Bonjour, elementair,
Tu ouvres la porte à un vaste sujet, bien plus complexe en réalité qu'il n'y paraît à première vue...
et je sens que ça va déclencher des polémiques sulfureuses... !
À mon sens, ta question recouvre deux sujets bien distincts (qui t'ont d'ailleurs sollicité l'esprit au vu de tes écrits) :
1 - Influence de la casserole d'hélice sur l'aérodynamique de l'aéronef.
Je pense qu'une réponse raisonnable à cet aspect de ton questionnement réside dans l'observation de l'existant, hors propulsion tractive au moyen d'une hélice.
Et dans ce cas, la réponse est évidente, au moins quant à la forme de ladite casserole : Planeurs et jets de transport te donnent une excellente réponse, quant à la forme de révolution (la casserole tourne lors du vol !), d'une part, et quant à ses dimensions par rapport au fuselage qui lui fait suite (en partant de l'extrémité avant), d'autre part...
Enfin, regarde à nouveau avec la plus grande attention les chasseurs de la dernière guerre : Spitfire, Warhawk, Mustang, Yak, Messerschmidt... tu remarqueras qu'en latéral et sur le dessus, le cône d'hélice épouse au mieux la forme du fuselage... le dessous est moins élégant : faut bien loger le moteur !
Mais tous ces chasseurs-là utilisaient des moteurs 12 cylindres en V... ce qui en faisaient des motorisations très compactes... et ce qui est loin d'être le cas avec nos 4 à plat !
2 - Influence de la casserole d'hélice sur le rendement de l'hélice.
Ça, c'est un problème autrement complexe à définir, car tout ce qui touche à la traction-hélice est un "problème tordu"... et bien peu de personnes ont une compréhension à peu près claire de ces problèmes, sauf certainement les héliciers... mais ces derniers communiquent bien peu sur le sujet, hors des pubs mirobolantes sur les performances de leurs produits...
Tous ces problèmes de compréhension de l'hélice résultent de la mixité du mouvement de l'hélice, à la fois en rotation et en translation :
Du point de vue translation, l'hélice dans son ensemble supporte la même translation que l'aéronef qu'elle équipe, depuis son centre de rotation jusqu'à l'extrémité de ses pales... ça, au moins, c'est clair et évident : ce sont dans tous les cas les mêmes m/seconde qui sont appliqués à tout l'ensemble de l'hélice !
Mais sur le plan rotationnel, il en va tout autrement : l'hélice fonctionne alors dans un régime continuellement variable, depuis son centre de rotation jusqu'à ses extrémités, régime résultant, en chaque point, de la combinaison de la vitesse (stable) de translation (selon son axe longitudinal) et de sa vitesse circonférentielle de rotation, essentiellement variable selon le point de rayon considéré...
Et c'est bien cela qui complique tout...
Car la pale d'hélice a un profil aérodynamique, exactement semblable à un profil d'aile... aux dimensions près, tout au moins sur une grande partie de sa longueur de pale...
Dans ces conditions, si l'on applique à la pale d'hélice (je dis LA pale, car c'est aussi valable de façon identique pour une tripale, une quadripale... etc) les diagrammes Portance/Trainée applicables au profil considéré, en fonction du rayon également considéré, ET SURTOUT en fonction du Vent Relatif en vigueur au rayon considéré, on s'aperçoit très vite que tous ces diagrammes pivotent, à tel point que ce qui est portance d'hélice devient frein pour le moteur...
Et près du moyeu, cela est essentiel... d'où le constat qu'il vaut mieux une grosse casserole masquant bien des pieds de pale générant excessivement de trainée ou de frein aérodynamique pour le moteur, au profit de la partie "aérienne" de la pale, qui constitue l'effet effectivement tractif et rentable du dispositif...
Or donc, je ne saurai répondre avec certitude à ton questionnement : je pense que la dimension d'une casserole d'hélice est très dépendante de l'ensemble aéronef-moteur-hélice... et qu'il convient de l'adapter au mieux en fonction de la machine qui est considérée...
Pour ma part, je suis de plus en plus convaincu qu'il conviendrait de masquer un max toutes les parties "pied-de-pale", quitte à rajouter une pale supplémentaire pour le même diamètre d'hélice, bien entendu !
Voili-voila-voilou, je sens que je vais me faire descendre en flammes par certains... mais je n'en ai que faire !
Faites vos preuves mathématiques, ou expérimentales, les gars ! :P